5.設一廠(chǎng)商使用的可變要素為勞動(dòng)L，其生產(chǎn)函數為：
Q＝－0.01L3＋L2＋38L
其中，Q為每日產(chǎn)量，L是每日投入的勞動(dòng)小時(shí)數，所有市場(chǎng)(勞動(dòng)市場(chǎng)及產(chǎn)品市場(chǎng))都是完全競爭的，單位產(chǎn)品價(jià)格為0.10美元，小時(shí)工資為5美元，廠(chǎng)商要求利潤最大化。問(wèn)廠(chǎng)商每天要雇用再多少小時(shí)勞動(dòng)？
解答：第一，已知工資W＝5。
第二，根據生產(chǎn)函數及產(chǎn)品價(jià)格P＝0.10，可求得勞動(dòng)的邊際產(chǎn)品價(jià)值如下(其中，MPL表示勞動(dòng)的邊際產(chǎn)品)
VMPL＝P×MPL＝P×dQ/dL
＝0.10×(－0.01L3＋L2＋38L)′
＝0.10×(－0.03L2＋2L＋38)
第三，完全競爭廠(chǎng)商的利潤最大化要求邊際產(chǎn)品價(jià)值等于工資，即
0.10×(－0.03L2＋2L＋38)＝5
或 0.03L2－2L＋12＝0
第四，解之得L1＝20/3，L2＝60。
第五，當L1＝20/3時(shí)，利潤為最小(因為dMPL/dL＝1.6>0)，故略去。
第六，當L2＝60時(shí)，利潤為最大(dMPL/dL＝－1.6<0)。故廠(chǎng)商每天要雇用60小時(shí)的勞動(dòng)。
6.已知勞動(dòng)是唯一的可變要素，生產(chǎn)函數為Q＝A＋10L－5L2，產(chǎn)品市場(chǎng)是完全競爭的，勞動(dòng)價(jià)格為W，試說(shuō)明：
(1)廠(chǎng)商對勞動(dòng)的需求函數。
(2)廠(chǎng)商對勞動(dòng)的需求量與工資反方向變化。
(3)廠(chǎng)商對勞動(dòng)的需求量與產(chǎn)品價(jià)格同方向變化。
解答：(1)因產(chǎn)品市場(chǎng)是完全競爭的，故根據
W＝VMPL＝P×MPPL＝P×dQ/dL
即 W＝P×(10－10L)＝10P－10P·L
可得廠(chǎng)商對勞動(dòng)的需求函數為
L＝1－W/(10P)
(2)因∂L/∂W＝－1/(10P)<0，故廠(chǎng)商對勞動(dòng)的需求量與工資反方向變化。
(3)因∂L/∂P＝W/(10P2)>0，故廠(chǎng)商對勞動(dòng)的需求量與產(chǎn)品價(jià)格同方向變化。
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